Školský VP II.stupeň

 

 

UČEBNÉ OSNOVY

 

 

 

 

 

1. Charakteristika učebného predmetu

 

Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament:

 

„Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky).“

 

„Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma a v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť.“

 

Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov.

 

Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov

 

Čísla, premenná a počtové výkony s číslami

Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy

Geometria a meranie

Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika

Logika, dôvodenie, dôkazy.

 

V  tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Žiak sa oboznamuje s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc.

 

V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie.

 

V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z bežnej reality. Dôležité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti.

 

Ďalšou súčasťou matematického vzdelávania žiakov 2. stupňa  základnej školy je  Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika, v ktorej sa žiaci naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam.

 

Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy sa prelína celým matematickým učivom a  rozvíja schopnosť žiakov logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky.

 

2. Ciele učebného predmetu

 

Cieľom matematiky na 2. stupni ZŠ je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok.

 

Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju

 ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich.

 

Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie  matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce  čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu  vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní  schopností žiakov používať  prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému.

 

Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu  zručností  súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa.

Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh.

 

 

 

3. Obsah vzdelávania

 

5.  ročník

( 5  hodín týždenne, 165 hodín ročne)

 

 

Celkový počet hodín 165  na školský rok  pri  dotácii 5 hodín týždenne bol rozdelený podľa jednotlivých   tematických  celkov nasledovne:

 

1.Opakovanie a upevňovanie učiva zo 4.ročníka..................................................................30h

2.Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión .......................................................15h

3.Počtové výkony s prirodzenými číslami.............................................................................35h 

4.Geometria a meranie ..........................................................................................................35h  

5.Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie............15h

6.Opakovanie a upevňovanie učiva .......................................................................................20h

 

Spolu 150 hodín, ku ktorým boli pripočítané 2 hodiny na vstupnú a výstupnú previerku,          8 hodín na písomné práce a 5 hodín na kontrolné práce (respektíve časovú rezervu).

 

 

 

Prehľad tematických celkov a ich obsahu

 

I.             Opakovanie a upevňovanie učiva zo 4.ročníka – 30 hod

Numerika

Prirodzené čísla, čítanie a zápis čísel. Číselná os, znázorňovanie na číselnej osi. Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne, pomocou kalkulačky. Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti v obore násobilky, pomocou kalkulačky. Riešenie slovných úloh.

Geometria

Priamka, úsečka, meranie úsečky. Premena jednotiek dĺžky. Rysovanie štvorca a obdĺžnika vo štvorcovej sieti. Vrcholy a strany štvorca a obdĺžnika. Rysovanie trojuholníka. Pomenovanie vrcholov a strán trojuholníka. Kruh, kružnica. Telesá, pomenovanie telies.

 

II.          Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión - 15 hod

 

Vytvorenie predstavy o veľkých číslach. Počítanie po  desaťtisícoch, tisícoch, stovkách. Čítanie a písanie prirodzených čísel. Rád číslice v zápise prirodzeného čísla, porovnanie, usporiadanie, zaokrúhľovanie, zobrazovanie na číselnej osi.

 

 

III.       Počtové výkony s prirodzenými číslami  – 35 hod

 

Násobenie a delenie spamäti mimo obor násobilky v obore do 100. Delenie so zvyškom v obore do 100. Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom a v jednoduchých prípadoch aj spamäti. Násobenie a delenie pomocou kalkulačky aj dvojciferným číslom. Kontrola správnosti výpočtu. Riešenie jednoduchých slovných úloh na násobenie a delenie.

Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke (písomne hlavne kvôli pochopeniu princípu). Riešenie jednoduchých slovných úloh na sčítanie a odčítanie.

Rovnice a nerovnice (zatiaľ bez premennej - len ako hľadanie „chýbajúcich“ čísel v príkladoch)

Kontextové úlohy, metóda pokus – omyl (aj pri rovniciach)

 

 

IV.              Geometria a meranie - 35 hod

 

Trojuholník, štvoruholník, kruh, kružnica. Vytváranie rovinných útvarov rysovaním kolmíc a rovnobežiek. Meranie dĺžky úsečky, Obvod trojuholníka , štvorca a obdĺžnika. Stavba telies zo stavebnicových kociek na základe stanovených podmienok. Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov  vo štvorcovej sieti.

 

 

V.  Riešenie aplikačných  úloh a úloh  rozvíjajúce špecifické matematické myslenie                     - 15 hod

 

Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov.  Voľba stratégie a zisťovanie počtu. Pravdepodobnostné hry, pokusy, pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch. 

 

 

VI.   Opakovanie a upevňovanie učiva - 20 hod

 

4. Štandard kompetencií, ktoré má žiak v jednotlivých tematických okruhoch učiva získať:

 

Čísla, premenná a počtové výkony s  číslami

           

Kompetencie, ktoré má žiak získať:

 

·         používa prirodzené, celé a racionálne čísla pri opise reálnej situácie

·         číta, zapisuje a porovnáva prirodzené čísla, používa, zapisuje a číta vzťah rovnosti a nerovnosti

·         zobrazí čísla na číselnej osi

·         vykonáva spamäti aj písomne základné počtové výkony

·         zaokrúhľuje čísla, vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov 

·         pozná a funkčne využíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok – časť, rieši aplikačné úlohy

·         rieši modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracuje s mierkou máp a plánov

·         matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premennú, určí hodnotu výrazu),

·         matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc

·         tvorí a rieši  úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch a algebrickom aparáte 

 

 

Dosiahnuté postoje:

      na čísla sa pozerá, ako na  prostriedky objektívneho poznania reality

      smelšie kvantifikuje realitu okolo seba

      prostredníctvom možnosti kontroly výpočtov spolieha sa na počtovými výkonmi zistené výsledky

      prostredníctvom veličín vystupujúcich pri výpočte  získava pocit, že poznáva realitu z inej strany

      je si vedomý toho,  že matematické príklady sú veľmi blízke dennému životu

      poznaním písmen vo význame čísla získava pocit, že je bohatší o dôležité využiteľné vedomosti

      poznanie rovníc mu dáva rýchlejší a univerzálnejší prostriedok riešenia úloh

 

Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy,

 

Kompetencie, ktoré má žiak získať:

 

• udáva tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na základe objaveného pravidla a znázorňuje údaje
• objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej súradnicovej sústave
• vyjadrí lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, vie uviesť príklady nelineárnych funkcií
• vytvára tabuľky a grafy pre jednoduché funkcie
• objavuje a rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť
• znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje

 

Dosiahnuté postoje

      získava pozitívny vzťah k tvorivému prístupu k údajom

      vidí potrebu samostatnosti pri objavovaní a slovnom vyjadrení výsledkov zistenia

      vytvára naklonenosť k využívaniu grafických prostriedkov vyjadreniu kvantitatívnych súvislostí

      rozvážne posudzuje pravdivosť a nepravdivosť výrokov

      má záujem na zdokonaľovanie svojho logického myslenia, na jeho  neustálom rozširovaní a prehlbovaní (triedenie, použitie elementárnych algoritmov, atď.) o prvky kritického myslenia

      získava istotu a kladný vzťah ti pri riešení bežných úloh zo života

      je priaznivo naklonený na rozvíjanie svojich schopnosti a objavenia pravidelnosti okolo seba

      zoznamuje  sa s premennou,  pripraví žiaka na iný spôsob prístupu k veličinám a realite

 

 

Geometria a meranie

 

Kompetencie, ktoré má žiak získať:

 

·         rozozná, pomenuje a opíše  jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich reprezentáciu; dokáže špecifikovať ich jednotlivé prvky (telesová uhlopriečka, vzťah hrán)

·         pozná, vie popísať,  pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinné útvary, pozná ich základné prvky a ich  vlastnosti a najdôležitejšie relácie medzi týmito prvkami a ich vlastnosťami

·         užíva k argumentácii a pri výpočtoch vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov

·         rozoznáva a modeluje osovo a stredove súmerné útvary v rovine, manipulatívnou činnosťou je žiak  privedení k pochopeniu a osvojeniu  jednoduchých geometrických  transformácií,  pozná základné vlastnosti  dvojíc súmerných útvarov a vie ich využívať pri jednoduchých konštrukciách

·         vie vykonať v praxi potrebné  najdôležitejšie merania a výpočty obvodu, obsahu, povrchu a objemu geometrických útvarov

·         pozná spôsob merania uhlov a počítanie s uhlami, využíva vlastnosti známych dvojíc uhlov(susedné, striedavé, doplnkové) pri výpočte vnútorných a vonkajších uhlov rovinných útvarov

·         pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri praktických meraniach

·         analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu

·         pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri praktických meraniach

·         analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu

 

Dosiahnuté postoje

       nie je ľahostajný k svojmu okoliu

      dokáže sa sústrediť na objavovanie geometrických tvarov vo svojom okolí

      snaží sa do primeraných praktických problémov vniesť geometriu

      je naklonený v jednote používať odhad, meranie a výpočet

      postupne zvyká na potrebu dôkazu a v odôvodnených prípadoch ho aj nárokuje

      snaha o presnosť pri meraniach, konštrukcii a výpočtoch je pre neho samozrejmé

      ochotne používa náčrty, rôzne spôsoby znázornenia geometrických telies a predmetov, vyvíja snahu o rozvoj vlastnej priestorovej predstavivosti

      často sa opiera o svoje vedomosti a zručnosti z oblasti zhodnosti a podobnosti geometrických útvarov

      trvá na používaní správnej geometrickej terminológie  v praxi

 

 

Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika

 

Kompetencie, ktoré má žiak získať:

 

·         prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria

·         vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom  prvkov podľa určeného pravidla a vypočítať  počet možností výberu

·         vykonáva zber,  zápis, interpretácia údajov a ich grafické znázornenie    

·         je schopný orientovať sa  v množine údajov

·         vie prisúdiť výrokom z blízkeho okolia správnu pravdivostnú hodnotu

·         vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu   

        v jednoduchých prípadoch vie rozlíšiť istý a nemožný jav

 

Dosiahnuté postoje

     iný spôsob vnímania okolitej skutočnosti

      vedomie určitej nadvlády nad svojím okolím

      uspokojenie nad ovládaním ďalšieho prostriedku riešenia úloh

      uspokojenie nad novým pohľadom na realitu

      spokojnosť nad novou možnosťou zachytávania kvantifikácie reality

 

 

Logika, dôvodenie, dôkazy

 

Kompetencie, ktoré má žiak získať:

 

●  dokáže kvantifikovať všeobecné výroky a uskutočniť negáciu kvantifikovaných výrokov   

●  vie posúdiť jednoznačnosť jednoduchých návodov, vyhlášok a nariadení

●  posúdi správnosť použitých spojok „a“, „alebo“, buď alebo“, „ak, tak“

●  posúdi pravdivosť alebo nepravdivosť matematických výrokov

●  pozná miesto definície, hypotézy a dôkazu v matematických textoch

 

 

Dosiahnuté postoje

      sebadôvera pri interpretácii matematických a nematematických textov

      pripravenosť na posúdenie pravdivosti matematických výrokov, ktorými sa v priebehu svojej učebnej činnosti stretol

      získa nadhľad nad celkovým chápaním matematického textu, z hľadiska jeho štrukturácie na definície, vety, hypotézy, dôkazy

 

 

Časovo – tematický plán z matematiky-5. ročník